Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром в точке О. Угол АВС=80 градусов, дуга ВС : дуга АВ=3:2. Найдите углы треугольника АОВ.

Т.к. угол В=80 град., то сумма углов А и С равна 100градусов. Угол А опирается на дугу ВС, а угол С - на дугу АВ, след-но Угол А : углу С = 3:2, отсюда: 3х+2х=100 
Угол А=60град., угол С=40град 
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, т.е угол АОВ =80град. 
Т.к. тр-ник АОВ равнобедр-ный, то 2 других угла равны по 50 градусов.