Пожалуста срочно помогите! Подробное решение пожалуйста! Даю 30 баллов!!!

Через некоторую вершину равнобедренного треугольника провели прямую, которая делит данный треугольник на два неравных равнобедренных треугольника, один из которых подобен данному. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

Задача имеет два решения.

1) Треугольник остроугольный. Обозначим  прямую, которая делит исходный треугольник на два равнобедренных, ВК.

Треугольники АВС и КВС подобны, ∠ВКС=∠КСВ. 

Примем ∠ВАК=∠АВК=а.

Угол ВКС - внешний угол треугольника АВК. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним .⇒

Угол ВКС= 2а.

Тогда угол АСК=ВКС=2а, угол АВК=АСВ=2а. 

Сумма углов ∆ АВС=5а=180°, откуда ВАС=а=36°. ∠В=∠С=72°

2) Равнобедренный треугольник ВАС тупоугольный.  

Углы АВК=АСК. ∆ АКС подобен ∆ ВАС⇒∠КАС=∠АСК

Примем углы А и С равными а. ⇒

Угол АКВ - внешний для АКС и равен 2а,  ∠ВАК=∠АКВ=2а

Тогда сумма углов ∆ ВАС=а+2а+а+а=5а ⇒

5а=180°. а=36°, откуда ∠В=∠С=36°, угол А=108°