В треугольнике АВС известно, что АВ=7, ВС=8, АС=13. Найдите cos угла АВС.

По теореме косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

[tex] AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos\angle ABC [/tex]

Выразим косинус угла ABC:

[tex] \cos\angle ABC=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\dfrac{7^2+8^2-13^2}{2\cdot7\cdot8} =-0.5 [/tex]

[tex]\angle ABC=\arccos(-0.5)=120а[/tex]

Ответ: -0,5.