"Запишите уравнение окружности радиусом см 5, которая проходит через точку (-1; 6) , а еѐ центр находится на биссектрисе первой координатной четверти.

По условию есть некоторая точка [tex]A [/tex] [tex](-1;6)[/tex],  через которую проходит окружность [tex]R=5[/tex]

Уравнение окружности с центром в точке [tex](a;b)[/tex] имеет вид:

[tex](x-a)^2+(y-b)^2=R^2[/tex]

Учитывая, что центр окружности находится на биссектрисе первой координатной четверти, то [tex]a\ \textgreater \ 0,[/tex]  [tex]b\ \textgreater \ 0[/tex] и [tex]a=b[/tex]

Тогда подставим в уравнение окружности:

[tex](-1-a)^2+(6-a)^2=5^2[/tex]

[tex](1+a)^2+(6-a)^2=25[/tex]

[tex]1+2a+a^2+36-12a+a^2=25[/tex]

[tex]1+2a+a^2+36-12a+a^2-25=0[/tex]

[tex]2a^2-10a+12=0[/tex]

[tex]a^2-5a+6=0[/tex]

[tex]D=(-5)^2-4*1*6=25-24=1[/tex]

[tex]a_1= \frac{5+1}{2} =3[/tex]

[tex]a_2= \frac{5-1}{2} =2[/tex]

[tex](2;2)[/tex]  и [tex](3;3)[/tex] - центры искомых окружностей.

Подставим в общее уравнение окружности  и получим искомые уравнения окружностей:

[tex](x-2)^2+(y-2)^2=25[/tex]

[tex](x-3)^2+(y-3)^2=25[/tex]