Задача.
Точки K, L, M, N - середины сторон он четырёхугольника ABCD. Докажите что KM/LN.
Срочно!

B       M       C       
K      O        L
A      N        D

Рассмотри прямоугольные  треугольники  КМО и  NLO.  KO=OL, MO=ON  следовательно треугольники равны по двум катетам.
Следовательно  <MKO = < NLO, а это накрест лежащие углы при прямых KM и  NL и секущей  KL.  Значит прямых KM и  NL  параллельны.