На стороне AB  треугольника ABC  взята такая точка D  так, что окружность, проходящая через точки A , C  и D , касается прямой BC . Найдите AD , если AC=40 , BC=45  иCD=24 .

На стороне AB  треугольника ABC  взята такая точка D  так, что окружность, проходящая через точки A , C  и D , касается прямой BC .
Найдите AD , если AC=40 , BC=45  и CD=24 
 Сделаем рисунок.
Треугольник АВC тупоугольный - длина сторон предполагает это.  
Сторона ВС -  касательная,
ДС - хорда. 
Согласно теореме об угле между касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания,
∠ ВСД равен половине дуги ДС, на которую опирается центральный угол ДОС, и равен половине этого центрального.
Вписанный угол ДАС опирается на ту же дугу и тоже равен половине угла ДОС. 
∠ВСД=∠ВАС.
Рассмотрим треугольники АВС и ДВС.
Они имеют по два равных угла:
∠В - общий
∠ВСД=∠ВАС из доказанного выше.
 Найдем коэффициент подобия этих треугольников.
Соответственные стороны подобных треугольников лежат против равных углов. 
АС:ДС=40:24=5:3
k=5/3
АВ:ВС=5:3
3АВ=5*45
3АВ=225
АВ=75 
ВС:ВД=5/3
5ВД=3*45=135
ВД=135:5=27
АД=АВ-ВД=75-27=48
-------------bzs@