Найдите радиус описаного около правильного треуголиника и вписаного в него окружностей , если их разница равна 7 см .

  [tex]R,r[/tex] радиус описанной и вписанной окружностей соответственно. 
 По формулам, если сторона равна [tex]a[/tex] , то 
 [tex]R=\frac{a}{2sin60^{\circ }} = \frac{a}{\sqrt{3}} \\ r=\frac{S}{p } = \frac{ a \cdot sin60^{\circ}}{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6}\\ R-r = a(\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{6})=7 \\ a=\frac{42}{\sqrt{3}} = 14\sqrt{3}\\ R=14\\ r=7 [/tex]