на рисунке 173 угол amk углу acb АК=МК Докажите что треугольникАВС равнобедренный

 Треугольник АМК равнобедренный по условию, следовательно,  ∠МАК=∠АМК ( свойство равнобедренного треугольника). 
В ∆ АВС ∠АСВ=∠АМК, значит ∠АСВ=∠ВАС .
Если в треугольнике два угла равны, этот треугольник равнобедренный. ⇒ ∆ АВС- равнобедренный. 
---------
Можно указать, что углы МК и АСВ соответственные при пересечении прямых КМ и ВС секущей АС. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны,, то эти прямые параллельны.  Но для решения это не пригодится.