дан треугольник ABC со сторонами AB=34,BC=93,AC=65.
На стороне BC точка M, причем АМ=20. Найдите площадь треугольника AMB.

Обозначим   [tex]BM=x; \ \ \ MC=y[/tex] . [tex]93^2=34^2+65^2-2*34*65*cosBAC\\ cosBAC=-\frac{817}{1105}[/tex] .  
По теореме косинусов получим 
[tex]b=BAC\\ y=93-x\\\\ x^2=34^2+20^2-2*34*20*cosb\\ y^2=20^2+65^2-2*20*65*cos(arccos\frac{-817}{1105}-b)\\[/tex]
решим данную систему получим 
[tex]x=18; \\ x=42 [/tex] 
1) при [tex]x=18\\ [/tex] площадь по Формуле Герона равна  [tex]144[/tex]
2) при [tex]x=42[/tex]   площадь по Формуле Герона равна  [tex]336[/tex]