точки A и B лежат по разные стороны от прямой CD причем AC=BD докажите что BC

Т.к. ΔABC = ΔABD, то ∠CAB = ∠ABD, а они являются внутренними накрест лежащими для прямых AC, BD и секущей AB. Таким образом, AC || BD, что и требовалось доказать.