Дана пирамида KABC, в основании которой лежит прямоугольный треугольник ABC (С = 90 градусов). В этом треугольнике проведена медиана к гипотенузе, равная 5 см. Каждое боковое ребро равно 10 см. Найти высоту пирамиды и площадь большей боковой грани

так как в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, то высота падает на середину гипотенузы и является центром описанной около треугольника окружности
CF - медиана
CF=R=5
AB=2*R=10
KCF - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора 
[tex]KE= \sqrt{100-25} = \sqrt{75}=5 \sqrt{3} [/tex] - высота
[tex]S_{AKB}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{100 \sqrt{3} }{4} =25 \sqrt{3} [/tex]