Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.
3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.
4) Около любого ромба можно описать окружность.

Ответ

Анонимно

1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности - верно.

2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника - верно.
Это - прямоугольный треугольник (египетский), а в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей - верно.
Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит расстояния от точки пересечения диагоналей до вершин одинаковы.

4) Около любого ромба можно описать окружность - неверно.
Около четырехугольника можно описать окружность в том случае, если сумма противолежащих углов 180°. А в ромбе в общем случае, это условие не выполняется, а если выполняется, то этот ромб - квадрат.