Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет в соотношении 5:3, а разница этих отрезков 6. Нужжно найти стороны треугольника

пусть дан ABC - прямоугольный с <B=90
AK - биссектриса
BK=3x
KC=5x
5x-3x=6
2x=6
x=3
BK=3*3=9
KC=3*5=15
BC=15+9=24

по свойству биссектрисы 
[tex] \frac{AB}{AC} = \frac{5x}{3x} [/tex]
[tex]AB= \frac{5}{3}AC [/tex]
пусть AC=y, тогда AB=[tex] \frac{5}{3} y[/tex]
по теореме Пифагора:
[tex]y^2+576= \frac{9}{25} y^2[/tex]
[tex] \frac{16}{25} y^2=576[/tex]
[tex]y^2=36[/tex]
[tex]y=6 [/tex]
AB=6
AC=[tex] \sqrt{24^2+6^2}= \sqrt{576+36}= \sqrt{612}=6 \sqrt{17} [/tex]