Решите задачу на нахождение площади поверхности многогранника. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Высота пирамиды 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Sполн=Sбок +Sосн
Sосн=ab
Sбок=[tex]2* S_{DCS} +2* S_{ASD} [/tex]
[tex] S_{ASD= \frac{1}{2} } *SK*DC[/tex]
[tex]S_{ASD}= \frac{1}{2} *SF*AD[/tex]
где SF и SK - апофемы
OK=2
SOK - прямоугольный
по теореме Пифагора найдем SK=[tex] \sqrt{12^2+2^2} =2 \sqrt{37} [/tex]
OF=3
SOF - прямоугольный 
по теореме Пифагора SF=[tex] \sqrt{12^2+3^2} =3 \sqrt{17} [/tex]
Sосн=6*8=48
[tex] S_{SCD} = \frac{1}{2} *6*2 \sqrt{37} =6 \sqrt{37} [/tex]
[tex] S_{ASD} = \frac{1}{2} *4*3 \sqrt{17} =6 \sqrt{17} [/tex]
Sполн=48+2*(6√37+6√17)=48+12(√37+√17)