Площадь боковой поверхности конуса равна 60пи см^2. Расстояние от центра основания до образующей равна 4,8 см. Найти объем конуса.
 

Дано : конус, OC = OA = R,  BA = BC = [tex]l[/tex] - образующие,

           Sбок = 60π см² ,  OD⊥BC,  OD = 4,8 см

Найти : V

Решение :

BO = h -  высота конуса,  ΔВОС - прямоугольный

ΔВОС ~ ΔВDО  по общему острому углу ∠OBD

[tex]\dfrac {BC}{BO}=\dfrac{OC}{OD}\ \ \Rightarrow\ \ OC\cdot BO=OD\cdot BC\ \ \Rightarrow\ \ \boldsymbol{Rh=4,8l}[/tex]

Sбок = [tex]\pi Rl=60\pi\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \boldsymbol{R=\dfrac{60}l}[/tex]

Объём конуса

[tex]V=\dfrac 13\cdot \pi R^2h=\dfrac {\pi}3\cdot R\cdot Rh=\dfrac {\pi}3\cdot \dfrac{60}l\cdot 4,8l=\pi\cdot 20\cdot 4,8=96\pi[/tex]

Ответ : 96π см³