В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 9 и периметром 20 площадь равна

Сумма катетов: a+b=20-9=11.Возведем в квадрат это равенство: [tex] a^{2} +2ab+ b^{2} =121. (a^{2} + b^{2}) +2ab=121.[/tex]
По теореме Пифагора:[tex] a^{2} + b^{2} =81[/tex]
81+2ab=121
2ab=121-81=40.
ab=40:2=20.
S=[tex] \frac{1}{2} ab= \frac{1}{2} *20=10[/tex](кв.ед.).