В прямоугольнике ABCD стороны AB=33, AD=56. Биссектриса угла АBD пересекает прямую CD в точке E, а биссектриса угла ADB пересекает прямую BC в точке F. Найдите квадрат длины отрезка EF.

Решение:

Используя равные углы биссектрисы и свойства параллельных прямых, получаем, что треугольники BDE и BDF равнобедренные. Тогда получаем равенства:

FB=BD=DE= √56^2+33^2 = √3136+1089 = √4225 = 65

 

В прямоугольном треугольнике FCE ∠C=90∘

FC=FB+BC=65+56 = 121

CE=CD+DE= 33+65 = 98

По теореме Пифагора:

EF= √CF2+CE2 = √121^2+98^2 = √14641+9604 = √24245.

EF= √CF2+CE2 = √121^2+98^2 = √14641+9604 = √24244.