В правильной четырёх угольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SO = 15, SC = 25. Найти длину отрезка AC.

Так как О - центр основания, то SO - высота. Рассмотри треугольник SOC: угол SOC - прямой, известна гипотенуза SC = 25 и катет SO = 15, найдем OC = [tex] \sqrt{625-225} = \sqrt{400}= 20 \\ [/tex] 
Так как ОС = 0,5АС, то АС = 20*2 = 40.
Ответ: 40