Поверхность шара равна поверхности куба. У какого из данных тел больше объем?

[tex]V= \frac{4}{3} * \pi * R^{3}[/tex] - формула объема шара

[tex]S=4* \pi * R^{2}[/tex] - формула площади поверхности шара

[tex]V= a^{3}[/tex] - формула объема куба

[tex]S=6* a^{2}[/tex] - формула площади поверхности куба

Приравниваем площадь шара к площади куба

[tex]6* a^{2}=4* \pi * R^{2}[/tex] находим отношение a к R

[tex] \frac{a}{R} = \sqrt{ \frac{2 \pi }{3}} [/tex] Далее пишем отношение их объема и подставляем выражение, получившееся ранее

[tex] \frac{ a^{3} }{ \frac{4}{3} \pi * R^{3}}=\frac{3}{4 \pi } * \sqrt{ \frac{8 \pi ^{3} }{27} } =\frac{3}{4 \pi }* \frac{2 \pi }{3} * \sqrt{ \frac{2 \pi }{3} }=\frac{1}{2} * \sqrt{ \frac{2 \pi }{3} }=\sqrt{ \frac{1}{4} *\frac{2 \pi }{3} }=\sqrt{ \frac{\pi }{6} }[/tex]

Ответ: объем тела больше у куба в [tex]\sqrt{ \frac{\pi }{6} }[/tex]