на стороне AD паралеллограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=4 см, KD=5 см, BK=12 см. Диагональ BD=13 см. докажите, что треугольник BKD прямоугольный. Найдите площади треугольника ABK и паралеллограмма ABCD

Отношение сторон треугольника 5:12:13 - из множества Пифагоровых троек для прямоугольных треугольников, (т.е. сочетание трех целых чисел, для которых верно равенство a²+b²=c²). Для доказательства проверим по т.Пифагора:

12²+5²=13²– верное равенство. Треугольник ВКD - прямоугольный. Тогда ВК ⊥ АD и является высотой параллелограмма. 

Одна из формул площади параллелограмма S=a•h, где а - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к ней. 

 S=BK•AD=12•(4+5)=108 см²