найти путь пройденный телом от начала движения до его остановки, если скорость задана уравнением U(скорость)=16t-4t^2(м\сек)

Ответ:

42[tex]\frac{2}{3}[/tex] м

Объяснение:

Скорость точки

v = 16t - 4t²

В момент остановки v = 0

Найдём время движения до остановки

16t - 4t² = 0

4t (4 - t) = 0

t₁ = 0 - это момент начала движения

t₂ = 4 (c) - время движения до остановки

Путь, пройденный от начала движения до остановки вычисляется через интеграл

[tex]S = \int\limits^4_0 {(16t-4t^{2})} \, dt = \Big(8t^{2}- \dfrac{4t^{3}}{3} \Big )\Bigg|^4_0=8\cdot 16 - \dfrac{4\cdot 64}{3} = \\=128-\dfrac{256}{3} = \dfrac{128}{3}= 42 \dfrac{2}{3} (m)[/tex]