Дана четырехугольная пирамида с прямоугольником в основании, боковые ребра которой наклонены к основанию под углом 30 градусов. Высота пирамиды 6[tex] \sqrt{5} [/tex], если градусная мера между диагоналями прямоугольника 30 градусов. Найти объем пирамиды.

Рассмотри треугольник AOS (см. приложение). Он прямоугольный. Так как угол SAO = 30°, то SO = 0,5AS => AS = 12√5. Найдем катет AO = [tex] \sqrt{720-180}= \sqrt{540}=6 \sqrt{15} [/tex], тогда вся диагональ АС = 12√15.
Так как угол между диагоналями равен 30°, то площадь прямоугольника равна: [tex] \frac{(12 \sqrt{15})^2 }{2} * sin 30= \frac{2160 }{4}=540[/tex]. Значит, объем пирамиды равен: [tex] \frac{6 \sqrt{5} }{3} *540=1080 \sqrt{5} [/tex]
Ответ: 1080√5

Смотреть во вложении