Только т.косинусов и синусов
точка О центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Известно, что ВС=а, АС=в, угол АОВ=120. найти сторону АВ.

т.к. угол АОВ = 120 градусов, то
сумма ВАО+АВО = 60 градусов
т.к. центр вписанной окружности --это точка пересечения биссектрис, то
угол А треугольника = 2*ВАО и угол В треугольника = 2*АВО,
следовательно, сумма углов А+В треугольника = 2*(ВАО+АВО) = 2*60 = 120
и тогда угол АСВ = 60 градусов)))
по т.косинусов
АВ² = a² + b² - 2*ab*cos(60·) = a² + b² - ab
AB = √(a² + b² - ab)