Задания.ру
Анонимно
2 часа назад

В равнобедренном треугольнике радиусы описанного и вписанного кругов, соответственно равняются 50 и 24 см. Обчислить периметр треугольника

Ответ

Анонимно
Обозначим центр описанной окружности точкой O₁, вписанной O₂,а высоту, проведённую к основанию, точкой H.
Точки H,  O₂, O₁ и B будут лежать на одной прямой, т.к. BH является и медианой, и высотой (значит, серединным перпендикуляром), и биссектрисой.
Найдём длину отрезка O₁O₂.
Длина этого отрезка равна расстоянию между центрами окружностей, которое находится по формуле Эйлера:
[tex]O_{1}O_{2}= \sqrt{R^2 - 2Rr} = \sqrt{50^2 - 2 \cdot 24 \cdot 50} = \sqrt{2500 - 2400} = \sqrt{100} = 10.[/tex]
AO₁ = R = 50.
O₂H = r = 24.
O₁H = O₂H + O₁O₂ = 1- + 24 = 34.
По теореме Пифагора в ΔAO₁H:
[tex]AH = \sqrt{AO_{1}^{2} - O_{1}H^2} = \sqrt{50^2 - 34^2} = \sqrt{2500 - 1156} = \sqrt{1344} = 8 \sqrt{21} [/tex]
Т.к. BH - медиана, то [tex]AC = 2AH = 16 \sqrt{21} [/tex]
По теореме Пифагора в ΔHBC:
[tex]BC = \sqrt{BH^2 + HC^2} = \sqrt{84^2 + 1344} = \sqrt{8400} = 20 \sqrt{21} [/tex]
Т.к. боковые стороны равны, то [tex]AB = BC = 20 \sqrt{21} [/tex]
[tex]P_{ABC} = AB + BC + AC = 16 \sqrt{21} + 2 \cdot 20 \sqrt{21} = 56 \sqrt{21} [/tex]
Ответ: [tex]P_{ABC} = 56 \sqrt{21}.[/tex]

Новые вопросы по Геометрии

Решите тригонометрическое уравнение: "2"- ЭТО В КВАДРАТЕ 2sin"2"5x + 2 cos"2"5x = 4 cos3x
10 - 11 классы
52 секунды назад
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 15 см, а апофема 17 см. найдите площадь полной поверхности и объем пирамиды.
10 - 11 классы
2 минуты назад
Определить вид треугольника , если его сторона 13см, 12см и 5 см ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА 
5 - 9 классы
2 минуты назад
В основании пирамиды лежит квадрат. Одно из боковых ребер равно стороне квадрата и перпендикулярно его плоскости. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее боковая поверхность равна S. Отв...
5 - 9 классы
3 минуты назад
Основание прямой призмы-прямоугольный треугольник,катеты которого равны 5м и 12м,боковое ребро призмы 10м.Найдите площадь полной поверхности призмы.
10 - 11 классы
3 минуты назад