Катеты прямоугольного треугольника = 16 и 30см. Вычислите расстояние от центра вписанного в треугольника круга, до центра описанного вокруг него круга

Найдём сначала гипотенузу данного прямоугольного треугольника.
Пусть катеты равны a и b, гипотенуза равна c, радиус вписанной окружности равен r, радиус описанной - R, расстояние между центрами окружностей равно d.
По теореме Пифагора:
[tex]c= \sqrt{a^2 + b^2 } = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34[/tex]
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы (гипотенуза является диаметром этой окружности).
[tex]R= \dfrac{c}{2} = \dfrac{34}{2} = 17[/tex]
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно найти по формуле:
[tex]r = \dfrac{a + b - c }{2} = \dfrac{16 + 30 - 34}{2} = 6 [/tex].
Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями находятся по формуле Эйлера:
[tex]d = \sqrt{R^2 - 2Rr} = \sqrt{17^2 - 2 \cdot 17 \cdot 6} = \sqrt{289 - 204} = \sqrt{85} [/tex]