точка Е- середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите,что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

Сделаем рисунок. 

От середины АВ проведем  ЕК - среднюю линию трапеции.

ЕК делит треугольник ЕСD на два: ᐃ ЕСК и ᐃ ЕКD.

ЕК по свойству средней линии делит высоту СМ трапеции пополам,

и СН=МН=DТ=0,5*СМ (см. рисунок)

Треугольники ЕСК и ЕКD равновелики: площадь каждого равна 

половине произведения их общего основания ЕК, являющегося

средней линией трапеции АВСD, на половину её высоты.

S ᐃ ECD=S ᐃ ECK+S ᐃ EKD

S ᐃ ECD=0,5*EK*CM:2+0,5EK*CM:2

S ᐃ ECD=EK*CM:2

Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.

ЕК*СМ=2EK*CM:2

S ᐃ SECD=S ABCD:2, что и требовалось доказать.