В окружности с центром O проведены диаметры AB и CD .
а) Докажите , что Δ ADO =Δ CBO.
б) Найдите угол CBO, если угол ODA= 42° , OAD = 42°
в) Сколько точек пересечения имеют прямые AD и CB ?

Ответ:

б) 42°

в) нет точек пересечения.

Объяснение:

а)

OA = OB = OC = OD как радиусы,

∠AOD = ∠BOC как вертикальные, значит

ΔAOD = ΔBOC по двум сторонам и углу между ними.

б)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит,

∠СВО = ∠DAO = 42°

в)

∠СВО и ∠DAO - накрест лежащие при пересечении прямых AD и СВ секущей АВ.

Так как эти углы равны, то прямые AD и СВ параллельны.

Значит, они не имеют точек пересечения.