Радиус окружности равен r. Из точки. M проведена касательная MA и секущая MB, проходящая чепез центр окружности O. Найдите расстояние между точкой М и центром окружности, если МВ=2МА

Требуется найти MO 
MB=r+MO
MO=2MA-r
Поскольку радиус пепендикулярен прямой в точке её касания к окружности, то треугольник MOA - прямой.
[tex]MO= \sqrt{ MA^{2} +r^{2} } [/tex]
[tex]2MA-r = \sqrt{ MA^{2} +r^{2} } [/tex]
[tex] 4MA^{2} -4MAr+ r^{2} = MA^{2} +r^{2}[/tex]
[tex]3MA^{2} -4MAr= 0[/tex]
[tex]3MA=4r[/tex]
[tex]MA= \frac{4}{3} r[/tex]
[tex]MO=2MA-r=\frac{8}{3} r-r=\frac{5}{3} r=1\frac{2}{3}r[/tex]
Ответ: [tex]1\frac{2}{3}r[/tex].