В треугольнике АВС известно, что ВС=72 см AD- высота, AD=24 см. В данный треугольник вписан прямоугольник MNKP так, что вершины M и P принадлежат стороне BC, а вершины N и K сторонам AB и AC соответственно. Найдите стороны прямоугольника , если MP: MN=9:5
с пояснением

Так как [tex]AD[/tex] высота , то есть она перпендикулярна , и  углы в прямоугольнике так же равны [tex]90а[/tex].
Из подобия треугольников 
[tex]ANK;ABC[/tex] получим 
 [tex]\frac{MP}{72}=\frac{24-MN}{24} [/tex]
 то есть получили систему 
[tex]\frac{MP}{MN}=\frac{9}{5}\\ \frac{MP}{72}=\frac{24-MN}{24}[/tex]
 
[tex]MP=\frac{9MN}{5}\\ \frac{9MN}{5*72}=\frac{24-MN}{24}\\ \frac{MN-15}{15}=0\\ MN-15=0\\ MN=15\\ MP=27[/tex]
 
Ответ [tex]15;27[/tex]

Смотреть во вложении
------------------------------------------