В прямоугольном треугольнике вневписанная окружность касается гипотенузы и продолжения катетов. Радиус вневписанной окружности равен 10 см, а вписанной - 2 см. Найдите гипотенузу треугольника. 

 По формуле радиус вневписанной окружности равен [tex]r_{c}=\frac{S}{p-c}[/tex] , пусть катеты равны [tex]a,b[/tex], гипотенуза [tex]c[/tex].
Радиус вписанной окружности тогда равен [tex]r=\frac{a+b-c}{2}=2\\ a+b-c=4[/tex] 
[tex]r_{c}=\frac{\frac{ab}{2}}{\frac{a+b-c}{2}}=10\\ \frac{ab}{a+b-c}=10\\ a^2+b^2=c^2[/tex]

 Получаем систему уравнений 
 [tex]\frac{ab}{a+b-c}=10\\ a^2+b^2=c^2\\ a+b-c=4\\\\ ab=10a+10b-10c\\ ab=40\\ c=8[/tex]
Ответ  [tex]8[/tex]