Задания.ру
Анонимно
2 часа назад

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см . Найти длину высоты, опущенной на гипотенузу.
Если можно я решением

Ответ

Анонимно
Прямоугольный треугольник, в котором отношение катетов равно 3:4 ( как здесь) - египетский. Гипотенуза равна 10 см ( можно проверить т.Пифагора).  
Высота прямоугольного треугольника из прямого угла к гипотенузе - есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) двух образованных ею отрезков гипотенузы.
 Пусть треугольник будет АВС, высота СН, отрезок ВН равен х, отрезок АН= 10-х
СН²=ВН*(АВ-ВН)=х*(10-х)
В то  же время 
катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу. 
Возьмем катет ВС=6: 
6²=10*х
Тогда х=3,6 см. 
h²=3,6*(10-3,6)=23,04
h=4,8 см------
Т.к. высота прямоугольного треугольника из вершины прямого угла к гипотенузе делит его на два подобных, можно задачу решать через подобие. 

Новые вопросы по Геометрии

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 85, а основание равно 150. Найдите площадь этого треугольника.
5 - 9 классы
53 секунды назад
Дан треугольник ABC, в котором AB=8, AC=15, BC=13 . Точка D лежит на стороне AC и делит ее на отрезки, длины которых относятся как 1:2. Окружности, вписанные в треугольники ABD и CBD касаются прямой A...
5 - 9 классы
1 минута назад
Построить Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, проходящей через вершину острого угла перпендикулярно гипотенузе.
10 - 11 классы
3 минуты назад
Периметр трапеции равен 112 см одно из оснований меньше другого в 2 раза. Найти среднюю линию трапеции.
5 - 9 классы
3 минуты назад
Радиус окружности , вписанной в правильный треугольник равен корень из 3 деленный на 6.Найдите сторону этого треугольника.
10 - 11 классы
4 минуты назад