В треугольник abc вписана окружность касающаяся сторон ab, bc и ac в точках p,q и k cоответственно. Известно , что прямые pq и ac параллельны. Доказать, что bk - медиана

pqIIac, ab-секущая, тогда угол bpq=bac. bp=bq по свойству отрезков касательных из одной точки к окружности. Тр-к - pbq равнобедренный и подобен тр-ку аbс. Значит тр-к аbc равнобедренный. Имеем ap=ak, qc=kc, a  ap=qc (ab=bc, pb=bq). Значит ak=kc,  вк-медиана