В наклонной треугольной призме боковые рёбра содержат по 8 см; стороны перпендикулярного сечения относятся как 9:10:17, а его площадь равна 144 см2. Определить боковую поверхность этой призмы.

k - коэффициент пропорциональности (k>0).
 перпендикулярное сечение треугольник со сторонами:
а=9k
b=10k
c=17k
площадь треугольника:
[tex]S= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*p-c} [/tex]
[tex]p= \frac{a+b+c}{2} [/tex]
[tex]p= \frac{9k+10k+17k}{2} [/tex]
p=18k

[tex]S= \sqrt{18k*(18k-9k)*(18k-10k)*(18k-17k) }=36 k^{2} [/tex]
144=36k², k²=4, k=2

a=9*2=18
b=10*2=20
c=17*2=34

S бок.пов. наклонной призмы =Р перпендикулярного сечения* боковое ребро

S бок.пов=(18+20+34)*8=576

S бок.пов =576 cм²

Sabc=144cm²
PABC/2=18a....(смотрите в фото)
Sbok=576cm²