В правильной четырёхугольной призме каждая из сторон основания равна 4. Через диагональ основания под углом 45 градусов к плоскости основания проведена плоскость, пересекающая боковое ребро. Найти площадь сечения

Сечение - равнобедренный треугольник.
Его проекция на основание - прямоугольный треугольник с катетами по 4 и гипотенузой d = 4√2.
Высота его равна h = 4*cos45 = 4*(√2/2) = 2√2.
Так как эта высота равна проекции высоты рассматриваемого сечения, то последняя равна Н = h/cos 45 = 2√2/(√2/2) = 4.
Искомая площадь равна S = (1/2)*d*H = (1/2)*(4√2)*4 = 8√2 = = 11,31371 кв.ед.