стороны треугольника 8 см, 10 см, 16 см. Найдите длины сторон треугольника, подобного данному, с коэффициентом 1,5

Ответ:

[tex]AB = 12[/tex] см; [tex]BC = 24[/tex] см; [tex]AC = 15[/tex] см.

Объяснение:

Обозначим данный треугольник буквами [tex]A_1B_1C_1.[/tex]

[tex]A_1B_1 = 8[/tex] см.

[tex]B_1C_1 = 16[/tex] см.

[tex]A_1C_1 = 10[/tex] см.

Подобный ему треугольник обозначим буквами [tex]ABC[/tex].

Их коэффициент подобия [tex]k = 1,5[/tex], по условию.

=========================================================

Так как [tex]\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \Rightarrow \dfrac{AB}{A_1B_1} = \dfrac{BC}{B_1C_1} = \dfrac{AC}{A_1C_1} = k[/tex]

Т.е. [tex]\dfrac{AB}{8} = \dfrac{BC}{16} = \dfrac{AC}{10} = 1,5.[/tex]

Значит:

[tex]AB = A_1B_1 \cdot k = 8 \cdot 1,5 = 12\\[/tex] см.

[tex]BC = B_1C_1 \cdot k = 16 \cdot 1,5 = 24[/tex] см.

[tex]AC = A_1C_1 \cdot k = 10 \cdot 1,5 = 15[/tex] см.