катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и 24 см найдите биссектрису прямоугольника проведена с вершины его меньшего острого угла
помогите пожалуйста

Скорее всего там опечатка, и имеется ввиду биссектриса треугольника.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу

Корень (18^2+24^2) = 30

Т.е. гипотенуза нашего исходного треугольника равна 30 см.

Есть такая формула для расчета длины гипотенузы
[tex]L = a \sqrt{ \frac{2c}{a+c}} [/tex]

где
a - это длина катета.
с - длина гипотенузы

У нас a = 24. c = 30
Подставляем в формулу и получает, что L = 24 * корень (60/54) = 24 * корень (10/9) = 8*Корень(10)

Можно по другому решиться эту задачу.
Сначала находится острый угол например из определения синуса.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Следовательно [tex]sin( \beta ) = 18/30 = 3/5[/tex] 

Из определения косинуса, мы знаем, что 
[tex]cos ( \beta /2) = \frac{a}{L} [/tex]

Тогда 
[tex]L = a / cos ( \beta /2)[/tex]

Мы знаем, что 
[tex]sin ( \beta) = 2sin( \frac{beta}{2} )cos( \frac{ \beta}{2} )[/tex]

Нам известно, что 
[tex]sin( \beta ) = 3/5[/tex] 
Если подставим в уравнение выше, то найдем, что 
[tex]cos( \frac{ \beta}{2} ) = \sqrt{ \frac{9}{10} } [/tex]

подставим сюда
[tex]L = a / cos ( \beta /2)[/tex]
И получим тот же ответ
L = 8*Корень(10)