Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 

Внешний угол треугольника - это угол между стороной теугольника и продолжением другой его стороны.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 

Это потому, что сумма углов треугольника равна 180 градусов и сумма смежных углов равна 180 градусов. Общая составляющая этих сумм - величина угла, смежного с внешним углом. Поэтому получается, что сумма двух других внутренних углов равна величине внешнего угла.