из точки А окружности проведены две хорды,пересекающие окружность в точке В и С.чему равна длина хорды СВ,если угол ВАС=45 градусов,а радиус 4корня из2

дана окружность ω [tex](O;R)[/tex]
A∈ω
[tex]R=4 \sqrt{2} [/tex]
[tex]AB[/tex]  и [tex]AC[/tex]  - хорды
[tex]\ \textless \ BAC=45^\circ [/tex]
[tex]\ \textless \ BAC[/tex] - вписанный угол
[tex]\ \textless \ BOC[/tex] - центральный угол
угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, т. е.
[tex]\ \textless \ BAC= \frac{1}{2} \ \textless \ BOC[/tex]
[tex]\ \textless \ BOC=2\ \textless \ BAC=2*45^\circ =90^\circ [/tex]
[tex]BOC[/tex] - прямоугольный
[tex]BO=OC=R=4 \sqrt{2} [/tex]
значит [tex]BOC[/tex] - равнобедренный
по теореме Пифагора найдем
[tex]BC= \sqrt{BO^2+OC^2}= \sqrt{(4 \sqrt{2})^2+(4 \sqrt{2} )^2 }= \sqrt{32+32} =8 [/tex]
Ответ: 8