Около квадрата описана окружность, радиус которой равен 3 подкорнем 2. Найдите площадь квадрата

Дано:

Радиус описанной окружности: [tex]\tt R = 3\sqrt2[/tex] ед.

Найти нужно площадь квадрата: [tex]\tt S[/tex] - ?

Решение:

1. Радиус описанной окружности по формуле: [tex]\boxed{\;\tt R = \dfrac{a}{\sqrt2}\;}[/tex]

2. Отсюда сторона квадрата: [tex]\tt a = R\sqrt2[/tex].

3. Площадь квадрата по формуле: [tex]\boxed{\;\tt S = a^2\;}[/tex]

4. Объединяем (2) и (3): [tex]\tt S = (R\sqrt2)^2 = 2R^2[/tex].

Численно получим:

[tex]\tt S = 2\cdot(3\sqrt2)^2 = 2\cdot9\cdot2 = 36[/tex] (кв. ед.).

Ответ: 36 квадратных единиц.