Диагональ трапеции является биссектриса одного из его углов. Докажите что две стороны этой трапеции равны

Поскольку [tex]AC[/tex] - биссектриса угла [tex]DAB[/tex], то [tex]\angle DAC=\angle CAB[/tex].

[tex]\angle DAC=\angle ACB[/tex] как накрест лежащие углы при [tex]BC~\big|\big|~AD[/tex] и секущей [tex]AC[/tex], следовательно, треугольник [tex]ABC[/tex] - равнобедренный ⇒ [tex]AB=BC[/tex]

Что и требовалось доказать.