Дана окружность ω радиуса 10, в которой проведён диаметр AB. На отрезке AB взята точка P на расстоянии 4 от центра окружности ω. Найдите радиус окружности, которая касается отрезка AB в точке P и внутренним образом касается окружности ω.

R - радиус большой окружности ω.
R=10
r - радиус внутренней окружности.
ω - центр большой окружности.
О - центр внутренней окружности.
Так как окружности касаются внутренним образом, то
R-r = ωO
По т. Пифагора:
ωО=√ωР²+ОР²=√4²+r²=√16+r²
R-r = √16+r²
(10-r)²=16+r²
100-20r+r²=16+r²
-20r = 16-100
-20r = -84
 r=4.2
Ответ: 4,2