Площадь прямоугольного треугольника равна 242*корень3/3. Один из острых углов равен 30. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу

Дано:
ABC-прямоугольный. Угол А=90 гр., Угол В=30 гр. [tex]S= \frac{242 \sqrt{3} }{3} [/tex]. Найти АВ.

Решение:
[tex]S= \frac{1}{2}AB*AC; \\ cosB= \frac{AB}{BC};cos C= \frac{AC}{BC};[\tex][tex]AB=BCcosB; AC=BCcosC;[\tex][tex]S= \frac{1}{2}BC^2cos30^{0}cos60^{0}; \\ 2S=BC^2 \frac{ \sqrt{3} }{2}*\frac{1}{2}; \\ \frac{ \sqrt{3} }{4}BC^2= \frac{484 \sqrt{3}}{3}; [/tex][tex]BC= \sqrt{ \frac{484 \sqrt{3}*4 }{3* \sqrt{3} } }= \frac{44}{ \sqrt{3}}= \frac{44 \sqrt{3} }{3}; [/tex]
[tex]AB= \frac{44 \sqrt{3}}{3}* \frac{ \sqrt{3} }{2}=22. [/tex]
Ответ: AB=22.