Две окружности друг друга внутренне касаются в точке А.
Меньшая окружность касается хорды ВС большей окружности в точке
D. Известно, что АВ = 24, АС = 40, AD = 15. Найти радиус большей
окружности.

    Если центральный угол равен [tex]a[/tex] ,то [tex]BAC=\frac{a}{2}[/tex] 
 Тогда положим что радиус большей окружности равен [tex]R[/tex]  по теореме  косинусов [tex]BC^2=2R^2-2R^2*cosa \\ BC^2=2176-1920*cos\frac{a}{2}[/tex] 
 Откуда [tex] R=8*\sqrt{ \frac{15*cos\frac{a}{2}-17}{cosa-1}} [/tex] 
 Заметим что [tex] 24*15+15*40 = 25*40[/tex] 
   
 Площадь  [tex]S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ADC}[/tex]  [tex]24*40*sin\frac{a}{2}=24*15*sinb+15*40*sinc [/tex]  [tex]b,c[/tex] углы соответственных углов 
 то есть [tex]b=c[/tex] следует из выше сказанного , то есть это биссектриса 
 [tex]b=c=\frac{a}{4}\\ sin\frac{a}{2}=sin\frac{a}{4} \\ a=\frac{4\pi}{3}[/tex] 
 [tex]R=8*\sqrt{\frac{15*cos\frac{2\pi}{3}-17}{cos\frac{4\pi}{3}-1}} = \frac{56}{\sqrt{3}} [/tex]