в треугольнике ABC угол C равен 90,BC=17 tgA=15/8.Найти высоту CH

если α+β=90, то tgα=ctgβ 
⇒ctgB=15/8
 1+ctg²B=1/sin²B
1+(15/8)²=1/sin²B
289/64=1/sin²B
sin²B=64/289, sinB=8/17
из ΔСНВ: sinB=CH/CB
8/17=CH/17
CH=8

Вариант решения:
Треугольник ВНС - прямоугольный, подобен исходному. 
∠ ВСН=∠ ВАС
⇒tg∠ВСН=15/8
В треугольник ВНС гипотенуза ВС=17, отношение его катетов 15:8 или 8:15 - налицо треугольник с отношением сторон 8:15:17 из троек Пифагора. 
⇒ СН=8
Проверим по т. Пифагора:
ВС²=ВН²+СН²
Пусть коэффициент отношения ВН:СН=х
Тогда ВН=15х, а СН=8х
289=225х²+64х²
289=289х²⇒
х=1⇒
СН=8*1=8