В правильной треугольной пирамиде SABC K - середина BC, S - вершина. Известно, что AB = 6, а SK = 7. Найдите площадь объем пирамиды

Сторона основания a = 6, апофема f = 7
Радиус вписанной окружности основания 
r = √3/6·a = √3
Радиус описанной окружности
R = √3/3·а = 2√3
Площадь основания
S₀ = √3/4·a² = 9√3
Площадь боковой грани
S₁ = 1/2 af = 21
Полная площадь
S = S₀ + 3S₁ =  9√3 + 63
Теперь найдём высоту пирамиды из прямоугольного треугольника, образованного радиусом вписанной окружности основания, апофемой и высотой
h²+r² = f²
h²+3 = 49
h² = 46
h = √46
Объём пирамиды
V = 1/3·S₀·h = 1/3·9√3·√46 = 3√3*√46