Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=16, а сторона BC в 1,6 раза меньше стороны AB.

Рассмотрим четырехугольник КРСВ. 
Угол КРС+КРС=180º по свойству суммы противоположных углов вписанного четырехгольника. 
Но угол КРА+КРС=180º как смежные. ⇒ 
угол КРА=углу КВС 
Треугольники АКР и АВС подобны по двум равным углам: 
угол А у них общий. угол КРА=углу КВС⇒ 
АР:АВ=КР:ВС 
АВ=1,6 ВС 
16:1,6 ВС=КР:ВС 
КР=10