Катеты прямоугольного треугольника равны 5см и 12см. Найдите радиус вписанной в треуголник окружности.

По теореме Пифагора с²=а²+b²     c²=25+144=169  c=13
r=√((p-a)(p-b)(p-c)/p)
p=(a+b+c)/2
p=(12+5+13)/2=15
r=√((15-12)(15-5)(15-13)/15)=√(3*10*2/15)=√4=2

Дано:
Δabc -прямоугольный
a = 5 см.
b = 12 см.              
Найти : r

Решение
Радиус вписанной окружности находим по формуле:

[tex]r= \frac{a+b-c}{2} [/tex]

с - неизвестно, так как треугольник прямоугольный, вычисляем по т. Пифагора
c² = a² + b²
[tex]c= \sqrt{ a^{2} + b^{2} }} [/tex]    ⇒   [tex]c= \sqrt{5^{2} + 12^{2} } = \sqrt{169} = 13[/tex] см.
 
[tex]r= \frac{5+12-13}{2} = \frac{4}{2}=2 [/tex] см.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 2 см.