На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q, причем BP=PQ=QD.
а) Докажите, что прямые AP и AQ проходят через середины M и N сторон BC и CD соответственно.
б) Найдите отношение площади пятиугольника CMPQN к площади параллелограмма ABCD.

Так как [tex] DN||AB[/tex] ,  то из подобия , треугольников 
 [tex] \frac{DN}{AB} = \frac{DQ}{BQ} = \frac{DQ}{2DQ } = \frac{1}{2}[/tex] 
 то есть половина , так же и с другой стороной [tex] AB=2DN[/tex]      
  [tex] S_{ADQ} = S_{AQP} = S_{APB} [/tex]  
  [tex] S_{ADN} = \frac{S_{ABCD}}{4}[/tex] 
  тогда    [tex] S_{DQN} = \frac{S_{ABCD}}{4*3} \\ S_{AQD} = \frac{S_{ABCD}}{2*3} [/tex]   
   [tex] S_{CMPQN} = S_{ABCD} ( 1-(2*\frac{1}{4}+\frac{1}{6})) = \frac{S_{ABCD}}{3} [/tex]