В треугольнике АВС угол С — прямой. На сторонах АС, АВ, ВС соответственно взяты точки М, Р, К так, что четырёхугольник СМРК является квадратом. АС = 6, ВС = 14. Найдите МС

ПОМОГИТЕ ПО ГЕОМЕТРИИ

Ответ:

Обозначим длину стороны квадрата через x:

MС = MP = KP = CK = x.

Треугольник APM подобен треугольнику BKP, потому что они имеют по прямому углу и <APM = <ABK (односторонние соответствующие при сечении параллельных прямых CB и MP).

KB/MP = KP/MA (1);

KB = BC – CK = BC – x;

KP = MC;

AM = AC - MC = AC - x;

Подстановка в (1) выражений для KB, KP, AM, MP:

(BC - x)/x = x/(AC - x);

(14 - x)/x = x/(6 - x);

(14 - x)(6 - x) = x^2;

84 - 14x - 6x +x^2 = x^2;

20x = 84;

x = 4,2.

Ответ: MC = 4,2.