В остроугольном треугольнике АВС из вершин А и С опущены высоты АР и CQ на стороны ВС и АВ. Известно, что площадь треугольника АВС равна 18. Площадь треугольника BPQ равна 2, длина отрезка PQ равна Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

   
 Очевидно что , треугольники  [tex] \Delta ABC ; \Delta BQP[/tex] - подобны , так как [tex] AP;CQ[/tex] высоты  ,   значит     [tex] \frac{ PQ }{AC} = \sqrt{\frac{2}{18}} = \frac{1}{ 3 } \\ PQ=2\sqrt{2} \\ AC=6\sqrt{2}[/tex] 
 Но так как [tex] \frac{BP}{AB} = \frac{1}{3} = cosB \\ sinB = \frac{\sqrt{ 8 } }{ 3 }[/tex]                        
        По теореме синусов        
     [tex] R = \frac{6\sqrt{2}}{2*\frac{\sqrt{8}}{ 3 } } = \frac{9}{2}[/tex]